¿Qué indica el discriminante?

El discriminante Δ = b² − 4ac indica cuántas soluciones reales hay: si es positivo, dos; si es cero, una doble (el vértice toca el eje X); si es negativo, ninguna real (la parábola no corta el eje X). Forma parte del currículo de Matemáticas de la ESO establecido por la LOMLOE.

¿Cómo se calcula el vértice?

La coordenada x del vértice es −b / 2a y la y se obtiene sustituyendo ese valor en la función. Si a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo; si es negativo, es un máximo.

¿Dónde aparecen las parábolas en la vida real?

En la trayectoria de un balón o un chorro de agua (tiro parabólico), en las antenas parabólicas, en los faros de los coches y en problemas económicos en los que el beneficio depende del precio de forma cuadrática.

¿Cómo se resuelve una ecuación incompleta?

Si falta c (ax² + bx = 0), saca factor común: x(ax + b) = 0, con soluciones x = 0 y x = −b/a. Si falta b (ax² + c = 0), despeja: x = ±√(−c/a). No hace falta la fórmula general.

¿Qué relación hay entre las raíces y los coeficientes?

La suma de las raíces es −b/a y su producto es c/a (fórmulas de Cardano-Vieta). En x² − 5x + 6 = 0, las raíces 2 y 3 suman 5 y su producto es 6.

Calculadora de Ecuaciones de Segundo Grado

Las raíces de ax² + bx + c = 0 se calculan con x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a y el vértice de la parábola está en x = −b / 2a. Para x² − 5x + 6 = 0, el discriminante es 1 y las soluciones son x = 2 y x = 3; el vértice está en (2,5; −0,25).

Hecho para España · gratis, sin registro y calculado en tu navegador · Actualizado el 14 de octubre de 2026

ax² + bx + c = 0

Coeficiente a

Coeficiente b

Coeficiente c

¿Qué es?

La calculadora de funciones cuadráticas resuelve ecuaciones de segundo grado y calcula el discriminante, las raíces y el vértice de la parábola.

¿Para qué sirve?

Sirve para comprobar los ejercicios de ecuaciones de segundo grado y funciones de 3.º y 4.º de ESO y Bachillerato, y para problemas de optimización como el área máxima o el beneficio máximo.

Cómo usar la calculadora

Introduce los coeficientes a, b y c de la función f(x) = ax² + bx + c.
Pulsa calcular.
Consulta el discriminante, las raíces y el vértice de la parábola.

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Preguntas frecuentes

¿Qué indica el discriminante?: El discriminante Δ = b² − 4ac indica cuántas soluciones reales hay: si es positivo, dos; si es cero, una doble (el vértice toca el eje X); si es negativo, ninguna real (la parábola no corta el eje X). Forma parte del currículo de Matemáticas de la ESO establecido por la LOMLOE.
¿Cómo se calcula el vértice?: La coordenada x del vértice es −b / 2a y la y se obtiene sustituyendo ese valor en la función. Si a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo; si es negativo, es un máximo.
¿Dónde aparecen las parábolas en la vida real?: En la trayectoria de un balón o un chorro de agua (tiro parabólico), en las antenas parabólicas, en los faros de los coches y en problemas económicos en los que el beneficio depende del precio de forma cuadrática.
¿Cómo se resuelve una ecuación incompleta?: Si falta c (ax² + bx = 0), saca factor común: x(ax + b) = 0, con soluciones x = 0 y x = −b/a. Si falta b (ax² + c = 0), despeja: x = ±√(−c/a). No hace falta la fórmula general.
¿Qué relación hay entre las raíces y los coeficientes?: La suma de las raíces es −b/a y su producto es c/a (fórmulas de Cardano-Vieta). En x² − 5x + 6 = 0, las raíces 2 y 3 suman 5 y su producto es 6.

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