Sistema de Ecuaciones Lineales
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se resuelve por sustitución, igualación, reducción o con la regla de Cramer: x = (c₁b₂ − c₂b₁) / (a₁b₂ − a₂b₁) e y = (a₁c₂ − a₂c₁) / (a₁b₂ − a₂b₁). Para 3x + 2y = 8,5 y 5x + y = 9,5, la solución es x = 1,5 e y = 2.
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a₁x + b₁y = c₁ | a₂x + b₂y = c₂
Primera ecuación
Segunda ecuación
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¿Qué es?
La calculadora de sistemas de ecuaciones resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y avisa cuando el sistema no tiene solución única.
¿Para qué sirve?
Sirve para comprobar los ejercicios de sistemas de 2.º y 3.º de ESO y del Bachillerato, y para resolver problemas con dos incógnitas, como precios, mezclas o edades.
Cómo usar la calculadora
- Escribe cada ecuación en la forma ax + by = c.
- Introduce los coeficientes a, b y c de las dos ecuaciones.
- Pulsa resolver para obtener x e y.
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Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se plantea un problema con un sistema?
- Ejemplo: en una frutería, 3 kg de naranjas y 2 kg de manzanas cuestan 8,50 €, y 5 kg de naranjas y 1 kg de manzanas cuestan 9,50 €. Si x es el precio del kilo de naranjas e y el de manzanas: 3x + 2y = 8,5 y 5x + y = 9,5. La solución es x = 1,50 € e y = 2 €.
- ¿Qué método es mejor?
- Sustitución, cuando una incógnita está despejada o tiene coeficiente 1; reducción, cuando los coeficientes se pueden igualar fácilmente; igualación, cuando ambas ecuaciones tienen la misma incógnita despejada. Todos dan la misma solución. Forma parte del currículo de Matemáticas de la ESO establecido por la LOMLOE.
- ¿Qué significa que un sistema sea incompatible?
- Que no tiene solución: las dos ecuaciones representan rectas paralelas que no se cortan. Si son la misma recta, el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones. En ambos casos, el determinante a₁b₂ − a₂b₁ vale cero.
- ¿Qué es la regla de Cramer?
- Es un método que resuelve sistemas con determinantes. Se estudia en Matemáticas II de 2.º de Bachillerato, junto con el teorema de Rouché-Frobenius para discutir sistemas de tres ecuaciones, un ejercicio habitual en la PAU.
- ¿Cómo compruebo la solución?
- Sustituye x e y en las dos ecuaciones originales: si se cumplen ambas igualdades, la solución es correcta. En el ejemplo, 3 × 1,5 + 2 × 2 = 8,5 y 5 × 1,5 + 2 = 9,5.