Las fracciones aparecen en las Matemáticas desde 3.º de Primaria hasta el Bachillerato, y también en la vida diaria: media pizza, tres cuartos de hora, un tercio de la factura. Dominar las cuatro operaciones básicas es más fácil de lo que parece si sigues siempre los mismos pasos.
Qué es una fracción
Una fracción representa una parte de un todo y se escribe a/b:
- El numerador (a) indica cuántas partes tomas.
- El denominador (b) indica en cuántas partes iguales se divide el todo. Nunca puede ser cero.
En 3/4, el todo se divide en 4 partes iguales y tomas 3. Como número decimal, 3/4 = 0,75, es decir, el 75 %.
Suma y resta de fracciones
Con el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se deja el denominador:
2/7 + 3/7 = 5/7
Con distinto denominador, primero hay que reducirlas a común denominador, normalmente con el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores:
1/4 + 1/6 → MCM(4, 6) = 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
Pasos:
- Calcula el MCM de los denominadores.
- Divide el MCM entre cada denominador y multiplica el resultado por su numerador.
- Suma o resta los nuevos numeradores.
- Simplifica si se puede.
Multiplicación de fracciones
Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:
2/3 × 4/5 = (2 × 4) / (3 × 5) = 8/15
Truco: simplifica antes de multiplicar si un numerador y un denominador tienen factores comunes. En 3/8 × 4/9, el 3 y el 9 se simplifican entre 3, y el 4 y el 8 entre 4: 1/2 × 1/3 = 1/6.
División de fracciones
Se multiplica la primera por la inversa de la segunda (se le da la vuelta):
3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
También se puede hacer «en cruz»: numerador de la primera por denominador de la segunda, y denominador de la primera por numerador de la segunda.
15/8 es una fracción impropia (el numerador es mayor que el denominador). Como número mixto, 15/8 = 1 entero y 7/8.
Cómo simplificar una fracción
Divide el numerador y el denominador entre su máximo común divisor (MCD):
18/24 → MCD(18, 24) = 6 → 3/4
Una fracción está simplificada al máximo (es irreducible) cuando el MCD del numerador y el denominador es 1. Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad: 1/2 = 2/4 = 50/100.
Fracciones en la vida diaria
- Recetas: si una receta para 4 personas lleva 3/4 de litro de leche y cocinas para 6, necesitas 3/4 × 6/4 = 18/16 = 9/8 de litro, algo más de un litro.
- Tiempo: tres cuartos de hora son 3/4 × 60 = 45 minutos.
- Repartos: si pagas 2/5 de un regalo de 85 €, te tocan 85 × 2/5 = 34 €.
Errores frecuentes
- Sumar numeradores y denominadores: 1/2 + 1/3 no es 2/5, sino 5/6.
- Olvidar invertir en la división: se invierte la segunda fracción, no la primera.
- No simplificar el resultado: en los exámenes, el resultado debe darse simplificado.
- Confundir el signo: en −2/3, el signo afecta a toda la fracción.
Calcula fracciones en segundos
La calculadora de fracciones de Calzix suma, resta, multiplica y divide fracciones y te da el resultado simplificado y en decimal. Para encontrar el denominador común, usa la calculadora de MCM y MCD, y para expresar una fracción como porcentaje, la calculadora de porcentajes.
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