Calculadora de MCM y MCD
El máximo común divisor (MCD) es el mayor número que divide a ambos y el mínimo común múltiplo (MCM), el menor número que es múltiplo de ambos: MCD(12, 18) = 6 y MCM(12, 18) = 36. Se cumple que MCD × MCM = 12 × 18 = 216.
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Ejemplo resuelto: MCM y MCD de 12 y 18
Método 1 — Descomposición en factores primos. Se descompone cada número: 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3². El MCD toma los factores comunes con el menor exponente: 2 × 3 = 6. El MCM toma los factores comunes y no comunes con el mayor exponente: 2² × 3² = 36.
Método 2 — Algoritmo de Euclides (el que usa esta calculadora, más rápido para números grandes). Se divide el mayor entre el menor y se repite con el resto hasta que sea cero: 18 ÷ 12 da resto 6; 12 ÷ 6 da resto 0. El último resto distinto de cero es el MCD: 6. Después, el MCM se obtiene con la fórmula MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b) = (12 × 18) ÷ 6 = 36.
¿Para qué sirve cada uno? El MCM es el denominador común para sumar fracciones: 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36. El MCD simplifica fracciones a su mínima expresión: 12/18 = 2/3 al dividir numerador y denominador entre 6.
¿Qué es?
La calculadora de MCM y MCD calcula el máximo común divisor con el algoritmo de Euclides y el mínimo común múltiplo de dos números enteros.
¿Para qué sirve?
Sirve para sumar y simplificar fracciones, resolver los problemas de divisibilidad de 1.º y 2.º de ESO y situaciones cotidianas como saber cuándo coinciden dos autobuses o cómo repartir objetos en grupos iguales.
Cómo usar la calculadora
- Introduce el primer número entero.
- Introduce el segundo número entero.
- Pulsa calcular para obtener el MCD y el MCM.
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Preguntas frecuentes
- ¿Cuándo se usa el MCM en problemas?
- Cuando hay que encontrar cuándo coinciden dos ciclos: si un autobús pasa cada 12 minutos y otro cada 18, coincidirán cada MCM(12, 18) = 36 minutos. También para encontrar el denominador común al sumar fracciones.
- ¿Cuándo se usa el MCD?
- Cuando hay que repartir en partes iguales lo más grandes posible: con 12 naranjas y 18 manzanas, puedes hacer como máximo MCD(12, 18) = 6 bolsas iguales, con 2 naranjas y 3 manzanas cada una. También para simplificar fracciones.
- ¿Qué son los números primos entre sí?
- Dos números son primos entre sí (o coprimos) si su MCD es 1, aunque ninguno sea primo, como 8 y 15. En ese caso, su MCM es su producto: MCM(8, 15) = 120.
- ¿Cómo se calcula con factores primos?
- Descompón ambos números. El MCD es el producto de los factores comunes con el menor exponente y el MCM, el de los comunes y no comunes con el mayor exponente. Forma parte del currículo de Matemáticas de la ESO establecido por la LOMLOE.
- ¿Qué es el algoritmo de Euclides?
- Es un método de hace más de 2.000 años para calcular el MCD: se divide el mayor entre el menor y se repite con el divisor y el resto hasta que el resto sea cero. El último divisor es el MCD. Es mucho más rápido que la factorización para números grandes.