Calculadora de Progresiones
En una progresión aritmética cada término se obtiene sumando la diferencia d: aₙ = a₁ + (n − 1)·d. En una geométrica, multiplicando por la razón r: aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹. La progresión 2, 5, 8… tiene a₁₀ = 29 y sus 10 primeros términos suman 155.
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¿Qué es?
La calculadora de progresiones calcula el término general, cualquier término y la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética o geométrica.
¿Para qué sirve?
Sirve para los ejercicios de sucesiones y progresiones de 3.º de ESO y Bachillerato, y para modelizar ahorros periódicos, interés compuesto o crecimientos.
Cómo usar la calculadora
- Elige el tipo de progresión: aritmética o geométrica.
- Introduce el primer término, la diferencia o razón y el número de términos.
- Pulsa calcular para ver el término n-ésimo, la suma y los términos.
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Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se calcula la suma de una progresión aritmética?
- Sₙ = n · (a₁ + aₙ) / 2. Para 2, 5, 8… con 10 términos: a₁₀ = 29 y S₁₀ = 10 × (2 + 29) / 2 = 155. Forma parte del currículo de Matemáticas de la ESO y el Bachillerato establecido por la LOMLOE.
- ¿Y la de una geométrica?
- Sₙ = a₁ · (rⁿ − 1) / (r − 1), con r distinta de 1. Si |r| < 1, la suma de infinitos términos es a₁ / (1 − r).
- ¿Qué tiene que ver con el interés compuesto?
- El capital con interés compuesto crece en progresión geométrica de razón (1 + i): 1.000 € al 3 % anual se convierten en 1.000, 1.030, 1.060,90… euros.
- ¿Cómo identifico el tipo de progresión?
- Si la diferencia entre términos consecutivos es constante, es aritmética; si lo es el cociente, es geométrica.
- ¿Qué es la historia de Gauss y la suma del 1 al 100?
- Se cuenta que el matemático Gauss, de niño, sumó del 1 al 100 al instante emparejando términos: (1 + 100) × 50 = 5.050. Es la fórmula de la suma de una progresión aritmética.